Das Diözesanmuseum und die Tiepolo-Galerie befinden sich in dem prächtigen Palazzo Patriarcale, der immer noch so aussieht, wie ihn der Patriarch Dionisio Delfino im 18. Jahrhundert und sein Neffen und Nachfolger gewollt hatten. Heute befindet sich in dem Palazzo der Sitz des Erzbischofs von Udine.

Besucher erreichen das Museum über das Foyer des Palazzo und seine Prachttreppe, die 1725 nach einem Entwurf des Architekten Domenico Rossi erbaut wurde. An der Decke über der Prachttreppe befinden sich komplexe Stuckverzierungen, die durch Pflanzen- und Muschelmotive und Anspielungen auf die Tätigkeiten des Patriarchen geprägt sind. Sie wurden größtenteils von Abondio Stazio aus Lugano angefertigt. Zu diesen Verzierungen gehört auch die Freskomalerei San Michele che scaccia gli Angeli ribelli, die Giambattista Tiepolo (1696-1770), der vom Patriarchen mit dem Auftrag, seine Residenz zu verzieren, nach Udine geholt wurde, im Frühjahr 1726 anfertigte.

Im ersten Stock des erzbischöflichen Palastes befinden sich die Räumlichkeiten des Diözesanmuseums, in dem 53 Holzskulpturen aus der Zeit zwischen dem 12. und 18. Jahrhundert in chronologischer Reihenfolge ausgestellt sind. Im zweiten und dritten Raum erwarten den Besucher Werke aus der friulanischen Renaissance. Bei den ausgestellten Gemälden handelt es sich um Werke der beiden bedeutendsten hiesigen Künstler, deren Ateliers sich in Udine befanden: Domenico Mioni da Tolmezzo, der um 1448 geboren wurde und 1507 starb, und sein Neffe Giovanni Martini (1475-1535).

Zur prächtigen Bibliothek gelangt der Besucher über die Sala Azzurra, die auch „Sala del Baldacchino” genannt wird. Die Biblioteca Delfino wurde auf Wunsch des Patriarchen Dionisio erbaut. Er nutzte sie zur Aufbewahrung seiner umfassende Sammlung wertvoller Bücher, darunter Kodizes mit Miniaturen, Inkunabeln und Bücher aus dem 16. Jahrhundert, öffnete die Bibliothek aber auch für Gelehrte: Es war die erste öffentliche Bibliothek von Udine.

Der Rundgang führt den Besucher in die Sala Rossa, die auch als Sala del Tribunale Ecclesiastico bekannt ist. An der Decke ist die herrliche Freskomalerei von dem venezianischen Meister Giambattista Tiepolo aus dem Jahr 1729 zu sehen, mit er seine Arbeit im Palast des Patriarchen beendete.